@АксКерБорж Ламы заимствовали этот титул от монголоязычных правителей.
В 1578 году монгольский Алтан-хан Амда пригласил его в свою страну, где Сонам Гьяцо участвовал в съезде монгольских князей. Хан подарил ему золотую печать с надписью: «Печать Ваджрадхары—Далай-ламы. Да будет победа!», а Сонам Гьяцо даровал в ответ монгольскому хану имя Брахма, повелитель религии. Таким образом Сонам Гьяцо стал первым из далай-лам, кого официально стали именовать этим титулом
Как видно, Титул "Далай" стал использоваться лишь при третьем Далай Ламе, а не при первом или во втором. Поэтому это заимствование из монгольского, а не тибетское слово.
И как видно из этого, подразумевается значение "Великий" , а не "Океан". Трактовка "Океана" это фольк.