Халхов с именем Бат или Бату из одной именной основы множество имен, например, Баттумур, Батжаргал, Батболд, Батнасан, Оюунбат, Ганбат и т. д. по мойм расчетам не сколько сотен тысяч.
Монгольский есть тюркизированный индоевропейский.
Нужно начинать рассматривать.Наш лингвист Рейхе много лет назад об этом писал.Ваши панзнатоки монгольского относил к тунгусским.Оказалось,что тюркский и тунгусо-маньчжурский из одной оперы.