По РАДу и Абульгази это скорее тюркизм. И кстати, тут видимо есть две трактовки:
1) Это примерно то что вы сказали: "уюн" (свертываться как молоко - сут уюнды).
2) А вот Радлов считает что Абульгази ошибся и смешал "уюн" с глагольным корнем "уй" (примеривать, следовать; например, iмамга уjудым). К тому же Абульгази приплел сюда еще термин "япышгур"...
В этом контексте, трактовка РАДа «онъ соединился съ нами и оказаль помощь и согласіе» довольно амбивалетна, но тяготеет к первому варианту "ую"...
Так или иначе, смысл этимологии вприниципе один и у РАДа и у Абульгази, несмотря на все эти тонкости лингвистические...
P.S. Кстати, довольно логично предположить что в 8 веке могла произойти трансформация/переименование "ую" в "уй" (кружить, вращать), то есть когда этимология стала "соколиной" в период правления Дуньмаги.
Вот точная цитата Абульгази:
|230| Огуз-хан, услышав эти слова, тоже послал людей к илю сказать: “Отец мой, собрав войско, идет, чтобы убить меня. Те, которые за меня, идите ко мне, те, которые за моего отца, — ступайте к моему отцу”. Большая часть иля пошла к Кара-хану, меньшая часть пошла к Огуз-хану. У младших братьев Кара-хана было много детей;|235|никому и в голову не приходило, что они отложатся от Кара-хана. Все они пришли к Огуз-хану. Огуз-хан дал им имя уйгуры. 35 Уйгур — тюркское слово, значение его всем известно; оно значит: прилепившийся (jaпышгур). [Так] говорят: .“Молоко свернулось” (сyт уjуды); 36 когда оно было [свежим] молоком, [частицы] были отделены одна от другой, но после того как молоко прокисло, [частицы] соединились (jапыша турур).
|240| А еще говорят [так]: “Я последовал примеру имама” (iмамга уjудым), 37 [а это значит]: сидеть, когда имам сидит, стоять, когда [имам] стоит. А разве [это не значит] прилепившийся (jапышкан)? Когда они [дети младших братьев Кара-хана] пришли и крепко, обеими руками ухватились (прилепились) за полы [одежды] Огуз-хана, хан назвал их уйгурами, что значит: прилепившиеся. Оба, Кара-хан и Огуз-хан, построив войска, сразились. Всевышний бог сделал победителем Огуз-хана. |245| Кара-хан бежал. Во время битвы в голову Кара-хана попала стрела, кто ее пустил — не известно. Кара-хан умер от этой раны. Огуз-хан воссел на престоле своего отца
36. В. В. Радлов (К вопросу об уйгурах, стр. 3) — уюнды.
37. По В. В. Радлову (К вопросу об уйгурах, стр. 6), Абу-л-Гази допустил ошибку: он “соединил вместе 2 глагольных корня: уй (примеривать, следовать) с ую (уюн) (свертываться; о молоке)...”. У Саблукова (стр. 15) — уйюдим. Ср.: Л. Будагов. Ср. словарь, т. I, стр. 162-163.