Обычно объясняют как иранизм, из согдийского "χśаδ". Значение не помню, кажется "светлый" или "святой".
Титул обозначал "принца крови" в Тюркского каганата. Если смотреть из монгольского, то можно предположить связь с этим словом:
Proto-Mongolian: *sadu-n
Altaic etymology: Altaic etymology
Meaning: relative by marriage; friend
Russian meaning: свойственник; друг
Written Mongolian: sadun (L 656)
Middle Mongolian: sadun (HY 30), ṣādǝm (IM)
Khalkha: sadan
Kalmuck: sadṇ
Ordos: sadun
=============
В тюркские языки (в частности) древнетюркский могло попасть гипотетическое западно-протомонг. "sаd" как "šаd".
Развитие "sаdаn" => "sаd" с потерей конечного "-аn" обычное явление (вам ли рассказывать) для халха-монгольского языка, ведь те же "нар(ан)", "сар(ан)", "од(он)" и т.д.