Не надо здесь путать два разных понятия.
В большинстве средневековых летописей племена Мугулистана (Мунгул улуса), связанные с историей возвышения Чингизхана, обобщенно называются татарами. А это как западные, так и восточные хроники.
Не вы один заблуждаетесь, что во времена Чингизхана его племена якобы имели самоназвание монгол. И почему то и вы, и поддерживающие вас в этом вопросе почему то отрицают наличие у них самоназвания татар, в частности, кара татар (черные татары), хотя это подтверждается не только китайскими, европейскими, арабо-персидскими хрониками и даже казахскими старинными преданиями, но еще и армянскими:
"... В Армении в городе Харберте в 1236 г. неизвестный инок сделал памятную запись на полях Евангелия: «Нас постиг страшный божий гнев, появились с востока дикообразные, жестокие и кровожадные люди <...>. Их отношение к людям было беспощадней, чем у зверей, и их настоящее имя было Харататар." (Армянские источники, с. 44).
Никто не заблуждается, не воображайте. Речь идёт не о самоназвании как таковом, а о том, что первоначально существовало монгольское племя татар которое практически исчезло. Во времена Чингис-хана монголоязычные этносы могли называться как угодно, но это не исключает их принадлежность к монгольскому этносу. К примеру восточные славяне (древляне, радимичи, вятичи, полочане, ильменцы и т.д.) в своё время не назывались русскими, а стали самоидентифицировать себя так много позже, но от того что это самоназвание пришло к ним позже, они не перестали от этого принадлежать к родственной группе с общим происхождением и языком.