В связи с существованием величайшего мифа о Могулистане, Каракоруме, Орду-балыке, кочевых уйгурах, кыргызов и татар в Халхе, да, вы правы.
Но при объективном раскладе исторического документального материала, вы не правы - про территорию Халхи молчат буквально все средневековые историки, начиная от Махмуда Кашгари с его картами, кончая Джувейни, Рашид-ад-дином, китайскими и европейскими путешественниками и другими
То есть, земли Халхи вплоть до первых известий о первых халхаских ханах это «Terra Incognita» - Неизвестная земля!!!
А как насчет просто взглянуть ГДЕ нашли памятник уйгурского Моюнчур-кагана или курган где захоронен Учжулю-шаньюй? Первый - на Селенге. Второй также в Монголии. Так что ваша подтасовка источников просто разбивается о данные по памятникам тюрок. Китайцы о Монголии прекрасно знали еще по меньшей мере с хуннских времен. И называли потому земли тюрок севером, а все что западнее излучины Хуанхэ для них было Западный край. Монголы кстати тоже по китайским источникам это север, а не Западный Край.