Ногай вообще то был как раз Чингизид, потомок седьмого сына Джучи, Бувала. Ханом он тогда не мог стать просто потому что власть была у потомков Бату. Едыге же если бы был потомком Ногая спокойно бы мог стать ханом, раз в его время Батуидов уже не было. Так что нет между Едыге и Ногаем никаких связей.