Здесь хочу отметить, что кыпчаки были разнородными племенами.
Почему я считаю, кытай-кыпчаков кунами, потому что, сведения говорят что они прибыли из земли киданей.
Почему я считаю, кара-кипчаков куманами, потому что, у кумандинцев гаплогруппа R1b, как и у каракипчаков.
Почему я считаю, сары-кыпчаков тюргешами, потому что, у тюргешев было племя сары. То есть, знаменитый текст о том, что "каи на напали на кунов, куны на шары, шары на туркмен, туркмены на огузов", здесь шары - это тюргеши. Название половцы произошло от названия тюргешей (сары). О схожостях тюргешей и половцев пишет Евстигнеев. Я согласен с ним в этом вопросе.
P.s. Половцы - это общее название всех, которые входили в кипчакскую конфедерацию (кыпчаки, кимаки, куны, тюргеши, огузоязычные печенеги и огузоязычные куманы и т.д.)