Читал в книге "Джучи хан". Там Трепавлов В.В. и соавторы. Есть глава (статья) Этногенез ранних кераитов времен Чингисхана". Там есть генеалогия потомков Ван хана. "Иринчин: «У Он-хана было два сына: одного звали Сангун, т. е. сын господина, имя другого – Уйку. У Уйку была дочь, по имени Дугуз-хатун; [Чингиз-хан] сосватал ее для Тулуй-хана, а после [Тулуя] ее взял Хулагу-хан. Она была старшей женой Хулагу-хана. Братьями Дугуз-хатун были Сариджа и [пропуск]. Из ее сестер была также Туктани-хатун, которая была в орде Дугуз-хатун. Дочь Сариджа, Урук-хатун, стала женой Аргун-хана и матерью наследника престола, Харбандэ. Иринчин, который жив, [является] братом Урук-хатун. Из [числа] их родственников многие и поныне, пребывали на служба Кубилай-каана, да и в настоящее время их потомки Туг-Тимур Ара-Курика и Кубилай находятся там. Эта упомянутая группа людей является родом одного брата Он-хана, имя которого было Иди-Курика». От Уйку Сариджа и [пропуск]... [Рашид ад-Дин. Сборник летописей. Том I. Книга 1. Пер. с персидского Л.А. Хетагурова, примеч. и ред. А.А. Семенова. – М.; Л.: Издательство АН СССР, 1952. – 197 с., с.131-132].
«Описание Аргун-хана. Упоминание о его женах и наложницах Урук-хатун, дочь Сарича, сына Игу, сына Унг-хана, из племени кирайит, мать Улджайту-султана» [Коллектив авторов. «Му, изз ал-ансаб(прославляющее генеалогии)». История Казахстана в Персидских источниках. Том III. Пер. с арабско-персидского Ш.Х. Вохидова. Институт Востоковедения им Р.Б. Сулейменова МОН РК под предс. М.Х. Абусеитова, А.К. Муминов (зам. предс.). – Алматы: Издательство ТОО «Дайк-Пресс», 2006. – 668 с., с.89].
И далее кто такой Сарича или по казахский Сарыша. По мнению автора исходя из законов транслитерации буква "С" со временем трансформирована в "Т". У кереев действительно есть подрод Тарыша или Тарышы. Их около 1,5 млн. сейчас. И его народ сейчас (вместе с Тайбугой пришел в Сибирь его старший брат Сарыша) проживает на данных территориях (Костанай, СКО, Акмолинская обл, Павлодарская, ВКО, и Россия).
А эти буркуты Тайбуги по линии Махмета, который убил Ибак хана, живут среди кереев: От Омар би Адер, от Адер Махмет, от Махмета Касым и Сенбакты,От Касым Едигер и Бекбулат, от Сенбакты (Есенбакты) Абыз, Андагул, Шегир, Шалке. Потомки Есенбакты как раз и позиционируют себя Тургак (по сути,вы АКБ, правы. Они буркуты). По рассказам аксакалов, до Тогрул хана и в его период охранная гвардия (тургак) формировалась исключительно из детей самого хана и его братьев отмногочисленных жен и наложниц чтобы исключить сам факт покушения на собственного отца (брата). Возможно поэтому сохранилось в шежире название рода "Тургак"- воин.
Что касается Есенбакты, да, есть в шежире Тарышы такая ветка. Автором в той книге обьясняется, что Аксары и Курсары, это союз племен. И Сарыша, иначе Аксары, Курсары - синонимы. В самом деле, исторических личностей с такими именами нет. Когда читаем источники, предводителями рода пишут Берды [Сәдуақас Тортай Қазиұлы. – Қызылжар –Омбы – Құсмұрын – Ұлытау – Астана аймағы (Тарихи–танымдық жинақ). – Алматы. Дайк-Пресс, 2003, 566-бет + 48-бет жапсырма]. Это потомок Есенбакты.
Не пишут Аксары. Можно предполагать, что человека с таким именем не было. Также и у Курсары. Там у них первопредок ҚудайБерды (все тот же Берды). Например, у Берды согласно шежире Тургак кереев 8 сыновей: Баба, Тайшыбек, Ораз, Торткара, Бескара, Кубе, Жолдыбай, Жапек.
Если читать шежире Курсары, у них есть Бескара и Жебеке (Жапек у тургаков). К слову, я видел в сети, ДНК Жәпек и Жебеке одинаковые.
В общем, как то так