Наиболее признанная и самая научная классификация на данный момент без каких-либо вопросов. Обсуждаются лишь вопросы внутреннего разделения, но наличие киргизского языка в составе кипчакских признается всеми.
Что касается по "тау". То киргизский как раз не выпадает и слово "тоо" как раз соответствует этому, в отличии от слова "таг". Вот пояснение:
Важнейшим отличительным признаком кыпчакской группы считается изменение ағ, ағы, ағу > ау (тағ > тау — «гора») с возможным дальнейшим огублением обоих компонентов — тоу, тоо, туу, что наиболее последовательно осуществилось в киргизско-кыпчакской подгруппе, но прослеживается и в ряде других языков, например, в карачаево-балкарском.