Надо прежде определиться со значением "Кара-Корум".
Странно, что Enchd не знает перевода как "черная крепость" и конечно тюрская семантика "россыпь камней" (от АКБ) связана по смыслу и возможно по др параметрам с "крепостью".
Соответственно всякие "крепости" и "Баласагуны (перевод просто "город") могут встречаться в летописях в разное время и в различных регионах, внося путаницу в умы интересующихся.