Во-первых : про тюркский титул "бек(бег)"...
Козьмин Н.Н. Хакасы. Историко-этнографический и хозяйственный очерк..Цитата "..Политическая организация Хоорая или Кыргызской земли объединяла четыре княжества-улуса: Алтысарский, Исарский, Алтырский и Тубинский, во главе которых стояли беги.."..
Абдыкалыков А. Енисейские киргизы в XVII веке.. Цитата "..В XVII в. многие беги под влиянием монголов и джунгаров приняли для себя монгольские титулы. Такой же титул носили алтырский бег Таин Ирка."
Сказания о великом хакасском князе Еренаке : художественная лит-ра / сост. Бутанаев. - Абакан : Хакасский гос. ун-т..Цитата "..Монгольские термины «тайши»-наследный титул знати и «яйзан»-глава административного подразделения,соответствуют тюркскому слову «бег» князь.Надо сказать,что по отношению к кыргызским(хакасским)князьям в русских документах употреблялись титулы:яйзан-бахши,тархан-яйзан,мерген-тайши,яйзан-кашка.Однако ни в одном русском документе XVII в.не встречается тюркский титул «бег».
И это я только привел источники по хакасам..
Во-вторых : Как вы определяете "настоящих тюрков"от "ненастоящих"?То что халхасцы - не настоящие монголы и имеют маньчжурские корни ,не делают остальных тюрков,как например кыргызов - не тюрками..прежде чем тут заниматься фольк-хисторией,изучите вначале подробно предмет обсуждения..
У енисейских кыргызов зафиксирован только титул тигин при Чингисхане.