Энхд ака, давайте скриншоты с совр. монгольского языка, корни слов, структуры слов. Перевод каждого слова. Если быть правдивым, давайте до конца правдивым будьте. Если нет слова на совр. монгольском языке, укажите у кого брали слово, вы же переводом уже лет 26 занимаетесь, знакомы трудами ученных, и знаете переводы этих ученных.
А насчет слов ырахмет и китугай скажу вот что. Ырахмет означает рахмет, просто у нас у Тюрко-Монгол нету слов начинающих от буквы звука "Р", из-за этого рахмет-ырахмет, русь-орус, радна-артына и т.д. А ки, вполне соответствует слове вашей хийх-сделай, а Тюркски кыл-сделай. Кылтугай-пусть сделает, пусть сделают. Рахмет кылтугай-пусть сделают благость, милость, добро. Кылтугай-под жирными буквами, наклонение прошедшего и будущего времени, сделал, кылтугай-пусть.
Вы наверно знаете в Тюркском языке слово можно наклонять многими наклонениями, например под одним словом может быть целое предложение: АЖЫЛДАТТЫРЫКСАДЫВАДЫМ- я не хотел его заставить работать.
вчера читал про Карак, это крепость Эль-Карак в Йордании, в те времена она была столицей, даже может быть государством. Если судить слово ИРГЕН по Киракосу, тогда это слово означает государство, а вы его переводите только как народ. Думаю вы не правы.
Ötemiš nayib Karag-un irgen5. medelün büküi-dür bičibei. Это предложение по Тувински будет "Өтемиш наиб Каракның ирген (күрүне) меделин (медээзин) букуй тур (бүдүрүп) бижиген. Вы же знаете Тувинский, и поймете что означает эти слова. Для понятности сделал окончания жирными, которые соответствует старомонгольскому с совр. тувинского.