Какой период имеется ввиду? Если 16 век, то это понятно, но каких тюрков можно связывать с вашим народом, которые проникли в южные оседлые районы до т.н. "татаро-монгольского завоевания"? Халаджов, каллухов, огузов, сельджуков? Ведь прямой связи между ими и вами нет.
А как Вы это подсчитали, что прямой связи нет?!