аффикс монгольский. полно слов таких в любом монгольском языке, включая топонимы (тарбагатай например).
в калмыцком редуцируется до -та. -тай -дай в тодо бичиг. и в монгольском. Имен щас таких не дают, это слова с притяжанием или обладанием: тоста, малта, мөртә, гестә, амтта, ухата, утхта и т.д.
а что -тай означает в казахском?