Чингис хан не считал себя потомком Огуз хана. Луч света это не шаньюй Модэ.
Конкретно фольклор об Огуз хане хулагуиды позаимствовали у огузов-сельджуков, чтобы адаптироваться в кочевой мусульманской культуре. Потому что по исламу, все люди потомки Адама, а миф про луч света противоречит исламским убеждениям.
Хулагуидам нужен был легендарный предок, о котором знали жители этой части света. Понтоваться происхождением от Чингис хана было уже не актуально, чингизиды были повсюду и убивали друг друга. Имя Хабул хана ничего никому не говорило. Огуз хан был уважаемым лицом в тюркской среде, поэтому хулагуиды стали называться его потомками.