The name comes from a species of cactus on the island, the Turk's Cap Cactus (Melocactus intortus), which has a distinctive cap, reminiscient of a Turkish fez.
Хм, я вспомнил как читал где-то (вроде в таблице алтайских когнатов) предположение о связи тюркского слова с японским: el-lik < et-lik ~ монг. ta-bun, яп. i-tu, кор. ta. Заглянул сейчас, а там уже нет. Передумали? Заметил что они многое в базе правят. Я погорячился.