этимология термина кыбчак -от слова кыб(варианты-кып,кип,киби,кыф,и.т.д) и чак(шак,чик,жик,джик-селджук,кырымчак,полочак,)
А теперь синонимы слова кыпчак-половец,куман
половец это русская калька слова кыб.Кыб-по тюркский означает полый(кыбы,куыс,ку).
См.М Кашкари легенда о найденном мальчике на полом дереве,
в Европе называли полочаки,половцы и куманы.
Куманы от слова кыб+ман(куб+ман)=куман, ман- туркман,аламан.