У вас очень смутные представления об исторических событиях этой эпохи.
Во время восстания 1262 г. изгнали не баскаков, а откупщиков дани - это разные вещи.
Въ лето 6770 (1262). Избави Богъ от лютаго томленья бесурьменьскаго люди Ростовьския земля: вложи ярость въ сердца крестьяномъ, не терпяще насилья поганых, изволиша вечь, и выгнаша из городовъ, из Ростова, изъ Володимеря, ис Суждаля, изъ Ярославля. Окупахуть бо ти оканьнии бесурмене дани и от того велику пагубу людемъ творяхуть, роботяще резы и многы души крестьяньскыя раздно ведоша. Видевше же человколюбець Богъ, послуша моленья Матерня, избави люди своя от великыя беды. Томь же лете оубиша Изосиму преступника, то бе мнихъ образомь точью, сотоне съсудъ; бе бо пьяница и студословець, празнословець и кощюньникъ, конечное же отвержеся Христа и бысть бесерменинъ, вступивъ в прелесть лжаго пророка Ма[х]меда; бе бо тогда Титямъ приехалъ отъ цесаря Татарьского, именемъ Кутлубии, золъ сый бесурменинъ, того поспехомъ оканный лишеникъ творяше хрестьяномъ велику досаду, кресту и святымъ церквамъ поругаяся; егда же люди на врагы своя двигшася на бесурмены, изгнаша, иныхъ избиша, тогда и сего безаконного Зосиму оубиша в городе Ярославли, бе тело его ядь псомъ и ворономъ.
Лаврентьевская летопись. ПСРЛ. Т. 1, стлб. 476
Карательных мер не последовало, по всей видимости, потому что мусульмане-откупщики были присланы от великого хана, с которым Джучиды тогда враждовали. Так что русским просто повезло.
Баскаки же еще сохранялись некоторое время. Их обязанность заключалась в наблюдении за сбором дани.
«Ханские ярлыки не оставляют сомнения в том, что баскаки имели ближайшее отношение к сбору налогов. Нет указаний, однако, чтобы в их постоянную обязанность входил сбор налогов. Ярлыки перечисляют чиновников, ведавших сбором ордынских податей: даньщиков, поплужников, таможников… Вернее предположить, таким образом, что обязанность баскаков заключалась не столько в сборе дани, сколько в поддержке сборщиков, особенно когда требовалось вмешательство военной силы» (с. 230). «Итак, до 1257 г. мы не находим никаких следов организации татарского владычества в Северо-вочтоной Руси. С 1257 г., вслед за «исчислением народа», были поставлены на Северо-востоке отряды, находившиеся в распоряжении баскаков, для «охранения» завоеванной провинции. Владимир по-прежнему считался стольным, великокняжеским городом, владимирский князь – великим князем; наряду с ним появился теперь «великий баскак владимирский», но то, что мы знаем о нем, в связи с событиями того времени, ничего не говорит о попытках с его стороны руководить «великим княженьем», умалить действие великокняжеской власти…» (с. 231).
А.Н. Насонов. Монголы и Русь. СПб., 2006