ӨГЕ - чисто тюркское слово. У вас это фонетически подогнанный под халхмонгольский язык всего лишь - очередной тюркизм.
Это вырезка из "Дивани Лугат Ат-тарих" Махмуда Кашгари. //...402 /өге/ прозвище того, кто является умным, зрелым и опытным в [различных] делах, [вышедшим] из народа и [стоящим] на степень ниже тегина. На это есть основание и оно таково. Когда Зулькарнейн дошел до Чина, тюркский хан направил против него отряд, состоящий исключительно из юношей. Тут визирь ему сказал: «Ты отправил против него юношей, а нужно, чтобы с ними был зрелый муж, имеющий опыт войн». Тот спросил: ögä — это значит «ЗРЕЛЫЙ»? [Визирь] ответил: «да». И тот послал с юношами зрелого мужа. Они ночью напали на передовой отряд Зулькарнейна и одержали победу....// ................................................................................. А это вырезка из книги "Рашид ад-дин Фазлуллах Хамадани ЖАМИҒ АТ-ТАУАРИХ (Собрание летописей) XIV в. 2-том". //...ИЗНАЧАЛЬНО КАГАН УГЕТАЙ БЫЛ НАРЕЧЕН ИМЕНЕМ *****(пропущено), НО ЭТО ИМЯ ЕМУ НЕ НРАВИЛОСЬ. ПОТОМ ЕГО НАЗВАЛИ "УГЕТАЕМ", СМЫСЛ ДАННОГО ИМЕНИ - ПОДЪЕМ/ПОВЫШЕНИЕ. ОН БЫЛ СЛАВЕН СВОИМИ ОРГАНИЗАТОРСКИМИ СПОСОБНОСТЯМИ, МУДРОСТЬЮ, ДАРОВАНИЯМИ, ГУМАННОСТЬЮ, ПОВЕЛИТЕЛЬНОСТЬЮ, КРЕПОСТЬЮ, СДЕРЖАННОСТЬЮ, ЩЕДРОСТЬЮ И СПРАВЕДЛИВОСТЬЮ...// Как видите общий контекст разъяснения этого имени по Рашид ад дину выводит нас к тому же морфемному корню "ӨГЕ" с той же смысловой нагрузкой - "умный, зрелый и опытный"... ................................................................................ P.S. Т.е. на выходе получаем: ӨГЕТАЙ - чисто тюркское- имя, на данный момент, трансформировано в ҮКІТАЙ, сохранив ту же смысловую нагрузку, ибо сова ассоциируется, во первых с мудростью, во вторых со спокойствием и никакого ӨӨД