Я было тоже в уме проводил параллель: атыгай - Адыгея, полагая, что есть связь между нашими атыгайцами и адыгейцами, и адыгами в общем) К тому же подливало масла в огонь созвучие наших шеркеш с черкес (:
В детстве еще читал о созвучии военной терминологии французов с тюрко-монгольскими словами, возможно оставшимися в Европе после гуннов. Например: солдат = сулде (отличительный значок) + атыкъ (стрелок, воин); бригада = бируге (объединяться, единение), а также армия, улан, драгун и т.д.)