У очевидца Джувейни - Угетай
Вассаф - Угетай
Рашид ад Дин - Угетай
У очевидца Плано Карпини - Оккодай
у армянина Давида Багишеци - Октай
у Д"Моленвиля - Октай
у Абулгази - Угадай
и даже в ССМ - Огодай
Если отталкиваться от тюркской традиции нарекать детей созвучными именами (у нас, у казахов, до сих пор так), то оригинальное имя великого хана должно было либо Октай, либо Угетай, что созвучно с именем его старшего брата Чагатая.
Даже ССМ согласн