Жагалбайлы
Жагалбайлы - достаточно крупное племя в составе Жетыру, Младшего жуза.
Информации о жагалбайлы мало. В основном говорят, что жагалбайлы родственны башкирским бурзянам-ягалбай. Следовательно и являются потомками бурджанов.
Из википедии:
Жагалбайлы потомки древнего народа бурджанов (бурзян). Предки бурзянцев — тюрки Центральной Азии, мигрировавшие в первой половине первого тысячелетия нашей эры в низовье Сырдарьи и в Приаралье. На формирование этнического облика бурзян оказало влияние преб
Полагаю, что замена этнонима Эзгиль на Чигиль могла быть связана с отказом от манихейства и переходом на тотемное "соколиное" самоназвание, связанное с более традиционными верованиями тюрков (тотемизм, тенгрианство).
По аналогии, в Уйгурском каганате Дуньмага в 780 году сверг кагана манихейца Идигяня. Посол Дуньмаги в Китае Цзяде попросил императора в официальных документах не писать «回紇» — хуэйхэ-уйгур, а писать хуэйху — «回鶻» со знаком 鶻 — сапсан.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Дуньм